小学奥数知识点之倒推法

　　例1 ：

　　一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗?

　　解析：

　　分析 这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题.

　　如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上10，再除以7，乘以4，结果是56.求这个数是多少?

　　把一个数用□来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式：

　　{[(□-8)+10]÷7｝×4=56.

　　如何求出□中的数呢?我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4=14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7=98.98是加10后得到的，加10以前是98-10=88.88是减8以后得到的，减8以前是88+8=96.这样倒推使问题得解.

　　解：{[(□-8)+10]÷7｝×4=56

　　[(□-8)+10〕÷7=56÷4

　　答：于昆这次数学考试成绩是96分.

　　例2：

　　马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111.问正确答案应是几?

　　解析：

　　分析 马小虎错把减数个位上1看成7，使差减少7—1=6，而把十位上的7看成1，使差增加70—10=60.因此这道题归结为某数减6，加60得111，求某数是几的问题.

　　解：111-(70—10)+(7—1)=57

　　答：正确的答案是57.

　　例3：

　　树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上;从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟?

　　解析：

　　分析 倒推时以“三棵树上鸟的只数相等”入手分析，可得出现在每棵树上鸟的只数48÷3=16(只).第三棵树上现有的鸟16只是从第二棵树上飞来的6只后得到的，所以第三棵树上原落鸟16—6=10(只).同理，第二棵树上原有鸟16+6—8=14(只).第一棵树上原落鸟16+8=24(只)，使问题得解.

　　解：①现在三棵树上各有鸟多少只?48÷3=16(只)

　　②第一棵树上原有鸟只数. 16+8=24(只)

　　③第二棵树上原有鸟只数.16+6—8=14(只)

　　④第三棵树上原有鸟只数.16—6=10(只)

　　答：第一、二、三棵树上原来各落鸟24只、14只和10只.