初中数学在圆中添辅助线的方法和技巧

　　1. 遇到弦时(解决有关弦的问题时)

　　常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径(或直径)或再连结过弦的端点的半径。

　　作用：

　　(1) 利用垂径定理

　　(2)利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系

　　(3)利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量

　　2. 遇到有直径时，常常添加(画)直径所对的圆周角

　　作用：利用圆周角的性质得到直角或直角三角形

　　3. 遇到90度的圆周角时 ，常常连结两条弦没有公共点的另一端点

　　作用：利用圆周角的性质，可得到直径

　　4. 遇到弦时，常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点

　　作用：(1)可得等腰三角形

　　(2)据圆周角的性质可得相等的圆周角

　　5. 遇到有切线时，常常添加过切点的半径(连结圆心和切点)

　　作用：利用切线的性质定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形

　　常常添加连结圆上一点和切点

　　作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。

　　6. 遇到证明某一直线是圆的切线时

　　(1) 若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段。

　　作用：若OA=r，则l为切线

　　(2) 若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心(即作半径)

　　作用：只需证OA⊥l，则l为切线

　　(3) 有遇到圆上或圆外一点作圆的切线

　　7. 遇到两相交切线时(切线长)

　　常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点

　　作用：据切线长及其它性质，可得到

　　(1)角、线段的等量关系

　　(2) 垂直关系

　　(3) 全等、相似三角形

　　8. 遇到三角形的内切圆时

　　连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段

　　作用：利用内心的性质，可得

　　(1) 内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线

　　(2)内心到三角形三条边的距离相等

　　9. 遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点

　　作用：外心到三角形各顶点的距离相等

　　10. 遇到两圆外离时(解决有关两圆的外、内公切线的问题)

　　常常作出过切点的半径、连心线、平移公切线，或平移连心线

　　作用：(1)利用切线的性质;

　　(2)利用解直角三角形的有关知识

　　11. 遇到两圆相交时 常常作公共弦、两圆连心线、连结交点和圆心等

　　作用：(1) 利用连心线的性质、解直角三角形有关知识

　　(2) 利用圆内接四边形的性质

　　(3)利用两圆公共的圆周的性质

　　(4) 垂径定理

　　12.遇到两圆相切时

　　常常作连心线、公切线

　　作用：(1) 利用连心线性质

　　(2)切线性质等

　　13. 遇到三个圆两两外切时

　　(1)常常作每两个圆的连心线

　　(2)作用：可利用连心线性质

　　14. 遇到四边形对角互补或两个三角形同底并在底的同向且有相等“顶角”时 常常添加辅助圆

　　作用：以便利用圆的性质