高中物理图像法解题方法例题解析

　　方法简介

　　图像法是根据题意把抽像复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像，将物理量间的代数关系转变为几何关系，运用图像直观、形像、简明的特点，来分析解决物理问题，由此达到化难为易、化繁为简的目的.

　　高中物理学习中涉及大量的图像问题，运用图像解题是一种重要的解题方法.在运用图像解题的过程中，如果能分析有关图像所表达的物理意义，抓住图像的斜率、截距、交点、面积、临界点等几个要点，常常就可以方便、简明、快捷地解题.

　　典型应用

　　1.把握图像斜率的物理意义

　　在v-t图像中斜率表示物体运动的加速度，在s-t图像中斜率表示物体运动的速度，在U-I图像中斜率表示电学元件的电阻，不同的物理图像斜率的物理意义不同.

　　2.抓住截距的隐含条件

　　图像中图线与纵、横轴的截距是另一个值得关注的地方，常常是题目中的隐含条件.

　　例1、在测电池的电动势和内电阻的实验中，根据得出的一组数据作出U-I图像，如图所示，由图像得出电池的电动势E=______ V，内电阻r=_______ Ω.

　　【解析】电源的U-I图像是经常碰到的，由图线与纵轴的截距容易得出电动势E=1.5 V，图线与横轴的截距0.6 A是路端电压为0.80伏特时的电流，(学生在这里常犯的错误是把图线与横轴的截距0.6 A当作短路电流，而得出r=E/I短=2.5Ω 的错误结论.)故电源的内阻为:r=△U/△I=1.2Ω

　　3.挖掘交点的潜在含意

　　一般物理图像的交点都有潜在的物理含意，解题中往往又是一个重要的条件，需要我们多加关注.如：两个物体的位移图像的交点表示两个物体“相遇”.

　　例2、A、B两汽车站相距60 km，从A站每隔10 min向B站开出一辆汽车，行驶速度为60 km/h.(1)如果在A站第一辆汽车开出时，B站也有一辆汽车以同样大小的速度开往A站，问B站汽车在行驶途中能遇到几辆从A站开出的汽车?(2)如果B站汽车与A站另一辆汽车同时开出，要使B站汽车在途中遇到从A站开出的车数最多，那么B站汽车至少应在A站第一辆车开出多长时间后出发(即应与A站第几辆车同时开出)?最多在途中能遇到几辆车?(3)如果B站汽车与A站汽车不同时开出，那么B站汽车在行驶途中又最多能遇到几辆车?

　　【解析】依题意在同一坐标系中作出分别从A、B站由不同时刻开出的汽车做匀速运动的s一t图像，如图所示.

　　从图中可一目了然地看出：(1)当B站汽车与A站第一辆汽车同时相向开出时，B站汽车的s一t图线CD与A站汽车的s-t图线有6个交点(不包括在t轴上的交点)，这表明B站汽车在途中(不包括在站上)能遇到6辆从A站开出的汽车.(2)要使B站汽车在途中遇到的车最多，它至少应在A站第一辆车开出50 min后出发，即应与A站第6辆车同时开出此时对应B站汽车的s—t图线MN与A站汽车的s一t图线共有11个交点(不包括t轴上的交点)，所以B站汽车在途中(不包括在站上)最多能遇到1l辆从A站开出的车.(3)如果B站汽车与A站汽车不同时开出，则B站汽车的s-t图线(如图中的直线PQ)与A站汽车的s-t图线最多可有12个交点，所以B站汽车在途中最多能遇到12辆车.4.明确面积的物理意义利用图像的面积所代表的物理意义解题，往往带有一定的综合性，常和斜率的物理意义结合起来，其中v一t图像中图线下的面积代表质点运动的位移是最基本也是运用得最多的.例4、在光滑的水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体.当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32 J.则在整个过程中，恒力甲做功等于多少?恒力乙做功等于多少?【解析】这是一道较好的力学综合题，涉及运动、力、功能关系的问题.粗看物理情景并不复杂，但题意直接给的条件不多，只能深挖题中隐含的条件.下图表达出了整个物理过程，可以从牛顿运动定律、运动学、图像等多个角度解出，应用图像方法，简单、直观.作出速度一时间图像(如图a所示)，位移为速度图线与时间轴所夹的面积，依题意，总位移为零，即△0AE的面积与△EBC面积相等，由几何知识可知△ADC的面积与△ADB面积相等，故△0AB的面积与△DCB面积相等(如图b所示).即： (v1×2t0)= v2t0解得：v2=2v1由题意知, mv22=32J,故 mv12=8J,根据动能定理有W1= mv12=8J, W2= m(v22-v12)=24J

　　5.寻找图中的临界条件物理问题常涉及到许多临界状态，其临界条件常反映在图中，寻找图中的临界条件，可以使物理情景变得清晰.例5、从地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A，相隔△t时间后又以初速度v0从地面上竖直上抛另一物体B，要使A、B能在空中相遇，则△t应满足什么条件?【解析】在同一坐标系中作两物体做竖直上抛运动的s-t图像，如图.要A、B在空中相遇，必须使两者相对于抛出点的位移相等，即要求A、B图线必须相交，据此可从图中很快看出：物体B最早抛出时的临界情形是物体B落地时恰好与A相遇;物体B最迟抛出时的临界情形是物体B抛出时恰好与A相遇.故要使A、B能在空中相遇，△t应满足的条件为：2v0/g<△t<4v0/g通过以上讨论可以看到，图像的内涵丰富，综合性比较强，而表达却非常简明，是物理学习中数、形、意的完美统一，体现着对物理问题的深刻理解.运用图像解题不仅仅是一种解题方法，也是一个感悟物理的简洁美的过程.

　　6.把握图像的物理意义例6、如图所示，一宽40 cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里.一边长为20 cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v=20 cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行.取它刚进入磁场的时刻t=0，在下列图线中，正确反映感应电流随时问变化规律的是( )

　　【解析】 可将切割磁感应线的导体等效为电源按闭合电路来考虑，也可以直接用法拉第电磁感应定律按闭合电路来考虑.当导线框部分进入磁场时，有恒定的感应电流，当整体全部进入磁场时，无感应电流，当导线框部分离开磁场时，又能产生相反方向的感应电流.所以应选C.